Indonesia Website Awards

Garis dan Sudut

Pengertian Sudut

Sudut dibentuk oleh pertemuan dua buah garis/sinar yang bertemu pada pangkalnya. Sudut dinotasikan dengan $\angle$. Pada sebuah sudut terdapat unsur-unsur, seperti kaki sudut, titik sudut, dan daerah sudut. Perhatikan gambar berikut.
Sudut
Kaki sudut berupa sinar garis, yaitu sinar garis OA dan OB. Titik O dinamakan titik sudut, sedangkan daerah yang diarsir dinamakan daerah sudut. Daerah sudut lebih dikenal dengan nama besar sudut. Besar sudut tidak bergantung pada panjang kaki-kaki sudut yang membentuknya. 

Titik sudut adalah titik perpotongan kedua kaki sudut.
Daerah sudut adalah daerah yang dibatasi oleh kedua kaki sudut.


Ukuran Sudut

Derajat merupakan satuan yang paling sering dipakai untuk menyatakan ukuran sudut. Satu putaran besarnya $360^\circ$. Jika satu putaran penuh dibagi menjadi $360$ bagian yang sama, setiap bagiannya disebut satu derajat ditulis $1^\circ$. Satuan ukuran yang lebih kecil daripada derajat adalah menit dan detik, dengan $1$ derajat = $60$ menit ($1^\circ=60'$) dan $1$ menit = $60$ detik ($1'=60''$).

$1^\circ=60'$
$1'=60''$
$1^\circ =3.600''$

Perhatikan contoh berikut.
Tentukan kesamaan besar sudut berikut.
a. $3^\circ=...'=...''$
b. $7.200''=...'=...^\circ$
Jawab.
a. $3^\circ=(3\times 60)'=(3\times 3.600)''$
    $3^\circ=180'=10.800''$.
b. $7.200''=\left(\dfrac{7.200}{60}\right)'=\left(\dfrac{7.200}{3.600}\right)^\circ$
    $7.200''=120'=2^\circ$

Penjumlahan dan Pengurangan Sudut

Tentukan hasil operasi berikut.
a. $12^\circ 25'+13^\circ 11'$
b. $35^\circ 11'-21^\circ 10'$
Jawab.
a. $12^\circ 25'+13^\circ 11'=25^\circ 36'$
b. $35^\circ 11'-21^\circ 10'=14^\circ 01'$

Menggambar dan Memberi Nama Sudut

Untuk menggambar sudut yang besarnya diketahui, kita dapat menggunakan penggaris dan busur derajat.

a. Menggambar Sudut

Pada busur derajat terdapat dua skala, yaitu skala dalam dan skala luar

* Jika sudut diukur searah jarum jam, gunakan skala luar.
* Jika sudut diukur berlawanan arah jarum jam, gunakan skala dalam.

Contoh.
Gambarlah sudut $70^\circ$ dengan penggaris dan busur derajat. 
Jawab.
Untuk menggambar sudut $70^\circ$, ikutilah langkah-langkah berikut.
1. Gambarlah garis lurus $AB$.
2. Letakkan busur derajat pada garis $AB$ dengan pusat busur berimpit dengan titik $A$.
menggambar sudut dengan busur derajat
3. Berilah tanda titik $C$ pada angka $70^\circ$.
4. Hubungkan titik $A$ dan $C$ untuk mendapatkan sudut $70^\circ$. 
mengukur dudut dengan busur derajat

b. Notasi dan Nama Sudut

Sudut biasanya diberi nama dengan tiga cara:
1. Memberi nama sudut dengan simbol.
Huruf Yunani seperti $\alpha$ (alfa), $\beta$ (beta), dan $\theta$ (theta) sering digunakan dalam pemberian nama sudut.
2. Menggunakan nama titik sudut.
Pemberian nama sudut juga dapat dilakukan dengan menyebutkan nama titik sudut tersebut.
3. Menggunakan nama ujung kaki sudut.
Pemberian nama sudut dengan menggunakan titik ujung kaki sudut biasanya menggunakan tiga huruf kapital. Titik sudut diletakkan di tengah. 
Nama sudut
Sudut pada gambar tersebut diberi nama sebagai $\angle \alpha$ , $\angle A$, $\angle BAC$, atau $\angle CAB$.

Jenis-jenis Sudut

Berdasarkan ukurannya, sudut dibagi menjadi lima jenis sebagai berikut:
1. Sudut lancip, yaitu sudut yang besarnya kurang dari $90^\circ$.
2. Sudut siku-siku, yaitu sudut yang besarnya $90^\circ$.
3. Sudut tumpul, yaitu sudut yang besarnya lebih dari $90^\circ$ dan kurang dari $180^\circ$.
4. Sudut lurus, yaitu sudut yang besarnya $180^\circ$
5. Sudut refleks, yaitu sudut yang besarnya lebih dari $180^\circ$ dan kurang dari $360^\circ$.
Agar lebih jelas, perhatikan gambar berikut.
Jenis-jenis sudut berdasarkan ukurannya

Hubungan antarsudut

Pasangan sudut saling berpenyiku (berkomplemen)

Jumlah dua sudut yang saling berpenyiku (berkomplemen) adalah $90^\circ$. Sudut yang satu merupakan penyiku sudut yang lain.
Sudut berpenyiku (berkomplemen)
$\angle AOC+\angle BOC=\angle AOB$
$x^\circ+y^\circ=90^\circ$

Pasangan sudut saling berpelurus (bersuplemen)

Jumlah dua sudut yang saling berpelurus (bersuplemen) adalah $180^\circ$. Sudut yang satu merupakan pelurus sudut yang lain.
Sudut saling berpelurus (bersuplemen)
$\angle AOC+\angle BOC=\angle AOB$
$x^\circ+y^\circ=180^\circ$

Pasangan sudut saling bertolak belakang

Jika dua garis berpotongan maka dua sudut yang letaknya saling membelakangi titik potongnya disebut dua sudut yang bertolak belakang. Dua sudut yang bertolak belakang adalah sama besar.
dua sudut saling bertolak belakang
$\angle AOB=\angle COD=y^\circ$
$\angle AOD=\angle BOC=x^\circ$
Contoh.
1. Perhatikan gambar berikut.
Sudut saling berpenyiku
a. Berapakah nilai $x$
b. Berapakah besar sudut $\angle POR$
2. Perhatikan gambar berikut.
Sudut saling berpelurus
Besar pelurus sudut $\angle KLN$ adalah ...
Jawab.
\(\begin{array}{rcl}1.a.\ 2x+3x&=&90^\circ\\5x&=&90^\circ\\x&=&18^\circ\end{array}\)
Jadi, nilai $x=18^\circ$
\(\begin{array}{rcl}b.\ \angle POR&=&2x^\circ\\&=&2\times 18^\circ\\&=&36^\circ\end{array}\)
Jadi, besar $\angle POR=36^\circ$
2. Besar sudut lurus = $180^\circ$
\(\begin{array}{rcl} 3x+15+2x+10&=&180\\5x+25&=&180\\5x&=&180-25\\5x&=&155\\x&=&\dfrac{155}{5}\\x&=&31\end{array}\)
Pelurus $\angle KLN=\angle MLN=(2x+10)^\circ=(2\times 31 + 10)^\circ=72^\circ$

Garis

Perhatikan gambar berikut.
garis sejajar
Gambar (a) disebut ruas garis $AB$, ditulis $\overline{AB}$. Jika ujung $B$ diperpanjang diperoleh sinar garis $AB$, ditulis $\overrightarrow {AB}$ (gambar (b)). Jika kedua ujung diperpanjang tanpa batas, diperoleh garis lurus $AB$, ditulis $\overleftrightarrow{AB}$ seperti gambar (c). Garis lurus cukup disebut garis.

Kedudukan Dua Garis

Ada empat kemungkinan kedudukan dua garis, yaitu: sejajar, berpotongan, bersilangan, dan berimpit.

Dua garis sejajar

Perhatikan gambar berikut.
kedudukan dua garis
Garis $a$ sejajar dengan garis $b$, ditulis dengan $a\parallel b$. Sebagai contoh dua rel kereta api dapat dianggap sebagai dua garis yang saling sejajar.

Dua garis atau lebih dikatakan sejajar apabila garis-garis tersebut terletak pada satu bidang datar dan tidak akan pernah bertemu atau berpotongan jika garis-garis tersebut diperpanjang sampai tak terhingga

Dua garis berpotongan

Perhatikan gambar berikut.
kedudukan dua garis
Dua garis $k$ dan $l$ dikatakan berpotogan jika kedua garis itu memiliki titik persekutuan. Titik persekutuan itu disebut titik potong. Dua garis yang berpotonga memiliki titik potong tepat satu buah.

Dua garis dikatakan saling berpotongan apabila garis-garis tersebut terletak pada satu bidang datar dan mempunyai satu titik potong

Dua garis berimpit

Perhatikan gambar berikut.
kedudukan dua garis
Dua garis dikatakan berimpit berimpit jika kedua garis itu memiliki lebih dari satu titik persekutuan. Pada gambar di atas, garis $p$ berimpit dengan garis $q$.

Dua garis dikatakan saing berimpit apabila garis-garis tersebut terletak pada satu garis lurus sehingga hanya terlihat sebagai satu garis lurus saja.

Dua garis bersilangan

Perhatikan gambar berikut.
kedudukan dua garis

Garis bersilangan hanya terdapat pada bangun ruang atau tiga dimensi. Dua garis dikatakan bersilangan apabila garis-garis tersebut tidak terletak pada satu bidang datar dan tidak akan berpotongan apabila diperpanjang. Pada gambar di atas, dua garis yang bersilangan misalnya $\overline {AB}$ dan $\overline {FG}$.

Sifat-sifat garis sejajar

Aksioma adalah suatu pernytaan yang kebenarannya diterima tanpa perlu dibuktikan. Contoh aksioma adalah sebagai berikut.

Melalui sebuah titik di luar garis dapat dibuat tepat sebuah garis yang sejajar dengan garis itu.

Beberapa sifat garis sejajar adalah sebagai berikut.

Sifat 1
Jika sebuah garis memotong salah satu dari dua garis sejajar maka garis tersebut juga memotong garis yang kedua.
Sifat 2
Jika sebuah garis garis sejajar dengan dua buah garis maka kedua garis itu sejajar satu sama lain.

Hubungan antara garis dan sudut

Pada gambar berikut, garis $m$ memotong du garis yang saling sejajar. Garis $m$ disebut garis transveral
hubungan antara garis dan sudut

Sudut-sudut sehadap


Simulasi dengan GeoGebra


Sudut-sudut dalam dan luar berseberangan


Simulasi dengan GeoGebra

Sudut-sudut dalam dan luar sepihak


Simulasi dengan GeoGebra

Penutup

Demikian materi tentang garis dan sudut. Jika ada kekeliruan, tambahan ataupun saran silakan sampaikan di kolom komentar. Semoga bermanfaat. Terima kasih.

Mau donasi lewat mana?

Paypal
Bank Rakyat Indonesia - An. Aan Triono / Rek : 0357-01-132169-50-3
Traktir saya minum kopi dengan cara memberi sedikit donasi. klik icon panah di atas. Terima kasih.
https://blog.choipanwendy.com