Bilangan Bulat

A. Pengantar

Perhatikan gambar termometer berikut ini.
termometer lingkaran
Termometer digunakan untuk mengukur suhu suatu objek. Pada termometer terdapat bilangan bulat yang lebih kecil dari 0 (nol). Selanjutnya, bilangan bulat yang lebih kecil dari nol disebut bilangan bulat negatif. Sebaliknya, bilangan bulat yang lebih besar daripada nol disebut bilangan bulat positif. Bilangan bulat negatif dituliskan dengan menambahkan tanda negatif (-) di depan bilangan tersebut, misalnya -10, -9, dan -8. Bilangan bulat negatif terletak di sebelah kiri nol, bilangan bulat positif terletak di sebelah kanan nol. 

B. Definisi

Bilangan bulat adalah gabungan bilangan bulat negatif, nol, dan bilangan bulat positif. Notasi bilangan bulat adalah sebagai berikut: $Z$={$..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...$}

Selain menggunakan notasi $Z$, bisa juga menggunakan notasi $B$. Selanjutnya perhatikan gambar berikut.
garis bilangan bulat
Pada garis bilangan, bilangan bulat disusun secara menaik dari kiri ke kanan sehingga bilangan di sebelah kanan lebih besar daripada bilangan di sebelah kiri. Untuk membandingkan dua bilangan bulat, digunakan lambang "<" ( lebih kecil) dan ">" (lebih besar).
Contoh.
Isilah dengan < atau > sehingga pernyataan di bawah ini bernilai benar.
$ a.\ 3 ... -1\\ b.\ -4 ... 2\\ c.\ -3 ... -1\\ d.\ 7 ... 5$
Jawab :

$\begin{aligned} a.\ & 3 > -1\\ b. & -4 < 2\\ c. & -3 < -1\\ d.\ & 7 > 5 \end{aligned}$

C. Operasi Hitung Bilangan Bulat

1. Penjumlahan
Sifat-sifat operasi penjumlahan :
a. Sifat Tertutup
Hasil penjumlahan bilangan-bilangan bulat juga merupakan suatu bilangan bulat. Contoh : $-8 + 5 = -3$, ketiga bilangan tersebut adalah bilangan bulat.
b. Sifat Komutatif
Untuk sembarang bilangan bulat $a$ dan $b$, berlaku $a + b = b + a$. Contoh : $5 + 4 = 9,  4 + 5 = 9$. Jadi $5 + 4 = 4 + 5$.
c. Sifat Asosiatif
Untuk sembarang bilangan bulat $a, b,$ dan $c$, berlaku $(a + b) + c = a + (b + c)$. Contoh : $(3 + 5) + 7 = 8 + 7 = 15$ dan $3 + (5 + 7) = 3 + 12 = 15$. Jadi, $(3 + 5) + 7 = 3 + (5 + 7)$.
d. Unsur Identitas
Nol sebagai unsur identitas pada penjumlahan. $a = 0 = 0 + a$. Contoh : $0 + 8 = 8$.
e. Invers/Lawan
Invers dari $a$ adalah $-a$. $a + (-a) = (-a) + a = a - a = 0$. Contoh : $-1$ adalah invers dari $1$. $2$ adalah invers dari $-2$.
2. Pengurangan
Sifat-sifat operasi pengurangan :
a. Sifat Tertutup
Hasil pengurangan bilangan-bilangan bulat juga merupakan suatu bilangan bulat.
Contoh : $8 - 5 = 3$, ketiga bilangan tersebut adalah bilangan bulat.
b. Tidak Komutatif
Untuk sembarang bilangan bulat $a$ dan $b$, berlaku $a - b \neq b - a$. Contoh : $5 - 4 = 1,  4 - 5 = -1$. Jadi $5 - 4 \neq 4 - 5$.
c. Tidak Asosiatif
Untuk sembarang bilangan bulat $a, b,$ dan $c$, berlaku $(a - b) - c \neq a - (b - c)$. Contoh : $(3 - 5) - 7 = -2 - 7 = -9$ dan $3 - (5 - 7) = 3 - (-2) = 5$. Jadi, $(3 - 5) - 7 \neq 3 - (5 - 7)$.
d. Tidak mempunyai unsur identitas
$a - 0 = a$.  $0 - a = -a$. Jadi $a - 0 \neq 0 - a$.
e. Untuk sembarang bilangan bulat berlaku :
$a - b = a + (-b)$.  $a - (-b) = a + b$.  $-a - b = - (a+b)$.
3. Perkalian
Sifat-sifat operasi hitung perkalian:
a. Sifat Tertutup
Hasil perkalian bilangan-bilangan bulat juga merupakan suatu bilangan bulat. \\Contoh : $5 \times 5 = 25$, ketiga bilangan tersebut adalah bilangan bulat.
b. Sifat Komutatif
Untuk sembarang bilangan bulat $a$ dan $b$, berlaku $a \times b = b \times a$. Contoh : $5 \times 4 = 20,  4 \times 5 = 20$. Jadi $5 \times 4 = 4 \times 5$.
c. Sifat Asosiatif
Untuk sembarang bilangan bulat $a, b,$ dan $c$, berlaku $(a \times b) \times c = a \times (b \times c)$. Contoh : $(3 \times 5) \times 7 = 15 \times 7 = 105$ dan $3 \times (5 \times 7) = 3 \times 35 = 105$. Jadi, $(3 \times 5) \times 7 = 3 \times (5 \times 7)$.
d. Unsur Identitas
  Angka $1$ sebagai unsur identitas pada penjumlahan. Contoh : $a \times 1 = 1 \times a = a$.
e. Sifat Distributif
Untuk sembarang bilangan bulat $a, b,$ dan $c$, berlaku : $a \times (b + c) = (a \times b) + (a \times c)$  $a \times (b - c) = (a \times b) - (a \times c)$. Contoh : $2 \times (3 \times 4) = (2 \times 3) + (2 \times 4) = 24$.
4. Pembagian
Sifat-sifat operasi hitung pembagian:
a. Tidak Tertutup
Hasil pembagian bilangan-bilangan bulat belum tentu merupakan suatu bilangan bulat. Contoh : $\dfrac{12}{8} = \dfrac{3}{2}$.
b. Tidak Komutatif
Untuk sembarang bilangan bulat $a$ dan $b$, berlaku $\dfrac{a}{b} \neq  \dfrac{b}{a}$. Contoh : $\dfrac{8}{4} \neq \dfrac{4}{8}$.
c. Tidak Asosiatif
Untuk sembarang bilangan bulat $a, b,$ dan $c$, berlaku $(a : b) : c \neq a : (b : c)$.
Contoh : $(8 : 4) : 2 \neq 8 : (4 : 2)$
d. Hasil bagi suatu bilangan $a$ dengan $0$ adalah tidak terdefinisi. $a : 0 = \infty $

D. Operasi Hitung Campuran

Beberapa ketentuan dalam mengerjakan operasi hitung campuran :
  1. Jika dalam operasi hitung campuran ada tanda kurung, maka operasi di dalamnya dikerjakan paling awal.
  2. Penjumlahan dan pengurangan adalah setingkat, mana yang lebih awal dikerjakan terlebih dahulu. Urutan pengerjaannya dimulai dari kiri.
  3. Perkalian dan pembagian adalah setingkat, mana yang lebih awal dikerjakan terlebih dahulu. Urutan pengerjaannya dimulai dari kiri.
  4. Perkalian dan pembagian memiliki tingkatan yang lebih tinggi daripada penjumlahan dan pengurangan, sehingga operasi perkalian dan pembagian dikerjakan terlebih dahulu.

E. Contoh Soal dan Pembahasan

1. Hasil dari $-15+(-12:3)$ adalah ...
     Jawaban :
     $-15+(-12:3)=-15+(-4)=-19$
2. Hasil dari $(-18+30):(-3-1)$ adalah ...
     Jawaban :
     $(-18+30):(-3-1)=(12:(-4)=-3$
3. Jika $a=6, b=-10,$ dan $c=-2$, maka nilai dari $a+c-3b$ adalah ...
Jawaban :
$\begin{array}{rcl} a+c-3b&=&6+(-2)-3(-10)\\ &=&6-2+30 \\ &=&4+30\\ &=&34 \end{array}$
4. Diketahui $p=-36, q=-9,$ dan $r=8$. Nilai dari $-p:q-r$ adalah ...
Jawaban :
$\begin{array}{rcl} -p:q-r&=&-(-36):(-9)-8\\ &=&36:(-9)-8 \\ &=&-4-8\\ &=&-12 \end{array}$
5. Suhu di ruang kelas $32^0$C, sedangkan suhu di ruang kantor yang memakai AC adalah $11^0$C lebih      rendah dibandingkan ruang kelas. Berapa suhu di ruang kantor tersebut?
Jawaban :
Suhu di ruang kantor = $32^0C-11^0C=22^0C$
6. Riski ingin membuat katrol timba air. Ketinggian katrol di atas permukaan tanah $2$ meter dan             permukaan air $6$ meter di bawah permukaan tanah. Panjang tali dari permukaan air ke katrol adalah ...
Jawaban :
Panjang tali adalah = $2-(-6)=2+6=8$
Jadi panjang tali dari permukaan air adalah $8$ meter.

F. Simulasi GeoGebra

Berikut ini Admin berikan simulasi penjumlahan bilangan bulat. Silakan dikerjakan untuk mengukur kemampuan dalam memahami operasi hitung penjumlahan bilangan bulat.

G. Latihan Soal

Setelah mempelajari materi bilangan bulat, silakan kerjakan latihan soal berikut.
1. Nilai dari 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + ... + 9 - 10 adalah ...




... Jawabannya adalah A)
-5


2. Nilai p yang memenuhi 15 :((p + 1)) = -3 adalah ...




... Jawabannya adalah B)
-6


3. Dalam suatu tes, jawaban yang benar diberi nilai 4, yang salah diberi nilai -2, dan untuk soal tidak dijawab diberi nilai 0. Jika dari 25 soal, Andika menjawab dengan benar 18 soal dan 5 soal salah serta sisanya tidak dijawab, maka nilai yang diperoleh Andika adalah ...




... Jawabannya adalah C)
62


4. Hasil dari 5 x (17 + (-13)) adalah ...




... Jawabannya adalah D)
72


5. Jika suhu mula-mula suatu objek 5 derajat, kemudian turun 12 derajat. Maka suhu akhir objek tersebut adalah ...




... Jawabannya adalah D)
-7

Jika mengalami kesulitan, silakan pelajari kembali materi tersebut atau tanyakan dengan saudara, teman, orang tua atau gurumu.

H. Evaluasi

Saatnya kita melakukan evaluasi terhadap materi bilangan bulat yang telah dipelajari. Silakan kerjakan soal berikut ini dengan cara :
1. Klik pada tombol jawaban yang benar.
2. Klik Next untuk berpindah ke soal berikutnya.
3. Jika sudah selesai mengerjakan semua soal dan akan mengirim jawabannya, klik tombol Submit.
4. Lihat perolehan skor yang tercantum di bagian bawah soal.
5. Nilai yang diperoleh adalah jumlah skor dibagi skor maksimal dikalikan 100.
Soal :

Penutup

Demikian artikel tentang bilangan bulat di kelas VII Semester Ganjil ini. Tentu saja akan lebih mudah dipahami jika dibimbing langsung oleh guru atau yang memahami tentang bilangan bulat beserta operasi hitungnya. Semoga bermanfaat. Terima kasih.

Mau donasi lewat mana?

Paypal
Bank Rakyat Indonesia - An. Aan Triono / Rek : 0357-01-132169-50-3
Traktir saya minum kopi dengan cara memberi sedikit donasi. klik icon panah di atas. Terima kasih.
https://blog.choipanwendy.com