Bilangan Bulat
A. Pengantar
Perhatikan gambar termometer berikut ini.
Termometer digunakan untuk mengukur suhu suatu objek. Pada termometer
terdapat bilangan bulat yang lebih kecil dari 0 (nol).
Selanjutnya, bilangan bulat yang lebih kecil dari nol disebut bilangan bulat
negatif. Sebaliknya, bilangan bulat yang lebih besar daripada nol disebut
bilangan bulat positif. Bilangan bulat negatif dituliskan dengan menambahkan
tanda negatif (-) di depan bilangan tersebut, misalnya -10, -9, dan -8.
Bilangan bulat negatif terletak di sebelah kiri nol, bilangan bulat positif
terletak di sebelah kanan nol.
B. Definisi
Bilangan bulat adalah gabungan bilangan bulat negatif, nol, dan bilangan bulat positif. Notasi bilangan bulat adalah sebagai berikut: $Z$={$..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...$}
Selain menggunakan notasi $Z$, bisa juga menggunakan notasi $B$.
Selanjutnya perhatikan gambar berikut.
Pada garis bilangan, bilangan bulat disusun secara menaik dari kiri ke
kanan sehingga bilangan di sebelah kanan lebih besar daripada bilangan di
sebelah kiri. Untuk membandingkan dua bilangan bulat, digunakan lambang
"<" ( lebih kecil) dan ">" (lebih besar).
Contoh.
Isilah dengan < atau > sehingga pernyataan di bawah ini bernilai
benar.
$ a.\ 3 ... -1\\
b.\ -4 ... 2\\
c.\ -3 ... -1\\
d.\ 7 ... 5$
Jawab :
$\begin{aligned} a.\ & 3 > -1\\ b. & -4 < 2\\ c. & -3 < -1\\ d.\ & 7 > 5 \end{aligned}$
C. Operasi Hitung Bilangan Bulat
1. Penjumlahan
Sifat-sifat operasi penjumlahan :
a. Sifat Tertutup
Hasil penjumlahan bilangan-bilangan bulat juga merupakan suatu bilangan
bulat. Contoh : $-8 + 5 = -3$, ketiga bilangan tersebut adalah bilangan
bulat.
b. Sifat Komutatif
Untuk sembarang bilangan bulat $a$ dan $b$, berlaku $a + b = b + a$.
Contoh : $5 + 4 = 9, 4 + 5 = 9$. Jadi $5 + 4 = 4 + 5$.
c. Sifat Asosiatif
Untuk sembarang bilangan bulat $a, b,$ dan $c$, berlaku $(a + b) + c = a +
(b + c)$. Contoh : $(3 + 5) + 7 = 8 + 7 = 15$ dan $3 + (5 + 7) = 3 + 12 =
15$. Jadi, $(3 + 5) + 7 = 3 + (5 + 7)$.
d. Unsur Identitas
Nol sebagai unsur identitas pada penjumlahan. $a = 0 = 0 + a$. Contoh : $0
+ 8 = 8$.
e. Invers/Lawan
Invers dari $a$ adalah $-a$. $a + (-a) = (-a) + a = a - a = 0$. Contoh :
$-1$ adalah invers dari $1$. $2$ adalah invers dari $-2$.
2. Pengurangan
Sifat-sifat operasi pengurangan :
a. Sifat Tertutup
Hasil pengurangan bilangan-bilangan bulat juga merupakan suatu bilangan
bulat.
Contoh : $8 - 5 = 3$, ketiga bilangan tersebut adalah bilangan bulat.
b. Tidak Komutatif
Untuk sembarang bilangan bulat $a$ dan $b$, berlaku $a - b \neq b - a$.
Contoh : $5 - 4 = 1, 4 - 5 = -1$. Jadi $5 - 4 \neq 4 - 5$.
c. Tidak Asosiatif
Untuk sembarang bilangan bulat $a, b,$ dan $c$, berlaku $(a - b) - c
\neq a - (b - c)$. Contoh : $(3 - 5) - 7 = -2 - 7 = -9$ dan $3 - (5 - 7)
= 3 - (-2) = 5$. Jadi, $(3 - 5) - 7 \neq 3 - (5 - 7)$.
d. Tidak mempunyai unsur identitas
$a - 0 = a$. $0 - a = -a$. Jadi $a - 0 \neq 0 - a$.
e. Untuk sembarang bilangan bulat berlaku :
$a - b = a + (-b)$. $a - (-b) = a + b$. $-a - b = - (a+b)$.
3. Perkalian
Sifat-sifat operasi hitung perkalian:
a. Sifat Tertutup
Hasil perkalian bilangan-bilangan bulat juga merupakan suatu bilangan
bulat. \\Contoh : $5 \times 5 = 25$, ketiga bilangan tersebut adalah
bilangan bulat.
b. Sifat Komutatif
Untuk sembarang bilangan bulat $a$ dan $b$, berlaku $a \times b = b
\times a$. Contoh : $5 \times 4 = 20, 4 \times 5 = 20$. Jadi $5
\times 4 = 4 \times 5$.
c. Sifat Asosiatif
Untuk sembarang bilangan bulat $a, b,$ dan $c$, berlaku $(a \times b)
\times c = a \times (b \times c)$. Contoh : $(3 \times 5) \times 7 = 15
\times 7 = 105$ dan $3 \times (5 \times 7) = 3 \times 35 = 105$. Jadi,
$(3 \times 5) \times 7 = 3 \times (5 \times 7)$.
d. Unsur Identitas
Angka $1$ sebagai unsur identitas pada penjumlahan. Contoh : $a
\times 1 = 1 \times a = a$.
e. Sifat Distributif
Untuk sembarang bilangan bulat $a, b,$ dan $c$, berlaku : $a \times (b +
c) = (a \times b) + (a \times c)$ $a \times (b - c) = (a \times b)
- (a \times c)$. Contoh : $2 \times (3 \times 4) = (2 \times 3) + (2
\times 4) = 24$.
4. Pembagian
Sifat-sifat operasi hitung pembagian:
a. Tidak Tertutup
Hasil pembagian bilangan-bilangan bulat belum tentu merupakan suatu
bilangan bulat. Contoh : $\dfrac{12}{8} = \dfrac{3}{2}$.
b. Tidak Komutatif
Untuk sembarang bilangan bulat $a$ dan $b$, berlaku $\dfrac{a}{b}
\neq \dfrac{b}{a}$. Contoh : $\dfrac{8}{4} \neq \dfrac{4}{8}$.
c. Tidak Asosiatif
Untuk sembarang bilangan bulat $a, b,$ dan $c$, berlaku $(a : b) : c
\neq a : (b : c)$.
Contoh : $(8 : 4) : 2 \neq 8 : (4 : 2)$
d. Hasil bagi suatu bilangan $a$ dengan $0$ adalah tidak terdefinisi. $a
: 0 = \infty $
D. Operasi Hitung Campuran
Beberapa ketentuan dalam mengerjakan operasi hitung campuran :
- Jika dalam operasi hitung campuran ada tanda kurung, maka operasi di dalamnya dikerjakan paling awal.
- Penjumlahan dan pengurangan adalah setingkat, mana yang lebih awal dikerjakan terlebih dahulu. Urutan pengerjaannya dimulai dari kiri.
- Perkalian dan pembagian adalah setingkat, mana yang lebih awal dikerjakan terlebih dahulu. Urutan pengerjaannya dimulai dari kiri.
- Perkalian dan pembagian memiliki tingkatan yang lebih tinggi daripada penjumlahan dan pengurangan, sehingga operasi perkalian dan pembagian dikerjakan terlebih dahulu.
E. Contoh Soal dan Pembahasan
1. Hasil dari $-15+(-12:3)$ adalah ...
Jawaban :
$-15+(-12:3)=-15+(-4)=-19$
2. Hasil dari $(-18+30):(-3-1)$ adalah ...
Jawaban :
$(-18+30):(-3-1)=(12:(-4)=-3$
3. Jika $a=6, b=-10,$ dan $c=-2$, maka nilai dari $a+c-3b$ adalah ...
Jawaban :
$\begin{array}{rcl} a+c-3b&=&6+(-2)-3(-10)\\ &=&6-2+30 \\ &=&4+30\\ &=&34 \end{array}$
$\begin{array}{rcl} a+c-3b&=&6+(-2)-3(-10)\\ &=&6-2+30 \\ &=&4+30\\ &=&34 \end{array}$
4. Diketahui $p=-36, q=-9,$ dan $r=8$. Nilai dari $-p:q-r$ adalah ...
Jawaban :
$\begin{array}{rcl} -p:q-r&=&-(-36):(-9)-8\\ &=&36:(-9)-8 \\ &=&-4-8\\ &=&-12 \end{array}$
$\begin{array}{rcl} -p:q-r&=&-(-36):(-9)-8\\ &=&36:(-9)-8 \\ &=&-4-8\\ &=&-12 \end{array}$
5. Suhu di ruang kelas $32^0$C, sedangkan suhu di ruang kantor yang
memakai AC adalah $11^0$C lebih rendah dibandingkan
ruang kelas. Berapa suhu di ruang kantor tersebut?
Jawaban :
Suhu di ruang kantor = $32^0C-11^0C=22^0C$
6. Riski ingin membuat katrol timba air. Ketinggian katrol di atas
permukaan tanah $2$ meter dan
permukaan air $6$ meter di bawah permukaan tanah. Panjang tali
dari permukaan air ke katrol adalah ...
Jawaban :
Panjang tali adalah = $2-(-6)=2+6=8$
Jadi panjang tali dari permukaan air adalah $8$ meter.
F. Simulasi GeoGebra
Berikut ini Admin berikan simulasi penjumlahan bilangan bulat. Silakan
dikerjakan untuk mengukur kemampuan dalam memahami operasi hitung
penjumlahan bilangan bulat.
G. Latihan Soal
Setelah mempelajari materi bilangan bulat, silakan kerjakan latihan soal
berikut.
1. Nilai dari 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + ... + 9 - 10 adalah ...
-5
2. Nilai p yang memenuhi 15 :((p + 1)) = -3 adalah ...
-6
3. Dalam suatu tes, jawaban yang benar diberi nilai 4, yang salah
diberi nilai -2, dan untuk soal tidak dijawab diberi nilai 0. Jika
dari 25 soal, Andika menjawab dengan benar 18 soal dan 5 soal salah
serta sisanya tidak dijawab, maka nilai yang diperoleh Andika adalah
...
62
4. Hasil dari 5 x (17 + (-13)) adalah ...
72
5. Jika suhu mula-mula suatu objek 5 derajat, kemudian turun 12
derajat. Maka suhu akhir objek tersebut adalah ...
-7
Jika mengalami kesulitan, silakan pelajari kembali materi tersebut atau
tanyakan dengan saudara, teman, orang tua atau gurumu.
H. Evaluasi
Saatnya kita melakukan evaluasi terhadap materi bilangan bulat yang
telah dipelajari. Silakan kerjakan soal berikut ini dengan cara :
1. Klik pada tombol jawaban yang benar.
2. Klik Next untuk berpindah ke soal berikutnya.
3. Jika sudah selesai mengerjakan semua soal dan akan mengirim
jawabannya, klik tombol Submit.
4. Lihat perolehan skor yang tercantum di bagian bawah soal.
5. Nilai yang diperoleh adalah jumlah skor dibagi skor maksimal
dikalikan 100.
Soal :
Penutup
Demikian artikel tentang bilangan bulat di kelas VII Semester Ganjil ini.
Tentu saja akan lebih mudah dipahami jika dibimbing langsung oleh guru
atau yang memahami tentang bilangan bulat beserta operasi hitungnya.
Semoga bermanfaat. Terima kasih.
Traktir saya minum kopi dengan cara memberi donasi. klik icon panah di atas. Terima kasih.
Posting Komentar
image quote pre code