Irisan Himpunan
H
impunan adalah kumpulan benda atau objek yang terdefinisi dengan jelas. Tetapi tidak semua kumpulan benda atau objek bisa disebut himpunan. Ada syarat yang harus terpenuhi agar kumpulan benda tersebut dapat disebut dengan himpunan. Salah satu cara yang digunakan untuk menyatakan himpunan adalah dengan menggunakan diagram Venn. Dalam diagram Venn, himpunan semesta biasanya dinyatakan dengan persegi panjang, sedangkan himpunan lainnya biasanya dinyatakan dengan lingkaran atau elips. Setiap anggota himpunan ditunjukkan dengan sebuah noktah, sedangan nama anggotanya ditulis berdekatan dengan noktahnya. Operasi pada himpunan meliputi irisan dua himpunan, gabungan dua himpunan, selisih dua himpunan, dan komplemen suatu himpunan.
Irisan Himpunan
Irisan himpunan A dan B adalah himpunan yang anggota-anggotanya merupakan anggota A dan B, dinotasikan dengan :
$A\cap B$={$x|x \epsilon A\ \text{dan}\ x\ \epsilon\ B$}
Perhatikan gambar berikut.
Contoh.
Diketahui sebuah himpunan dengan :
$S$={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13}
$A$={Enam bilangan asli yang pertama}
$B$={Enam bilangan prima yang pertama}
Tentukan :
1. Anggota himpunan A
2. Anggota himpunan B
3. Anggota $A\cap B$
4. Gambarkan diagam Venn dari soal tersebut.
Bagaimana penyelesaian dari soal tersebut? Kemudian bagaimana caranya menggambar diagram Venn dari contoh soal irisan himpunan tersebut di LaTeX?
Berikut Admin berikan panduannya.
Menggambar Irisan Dua Himpunan di LaTeX
Jika kita amati gambar di atas, sebenarnya gambar tersebut merupakan penyelesaian dari soal yang diberikan. Diagram Venn dibingkai dalam kotak berwarna hijau dan ada sepasang mata seperti mata katak pada bagian atas. Untuk pertama kali memulai menggambar maka kita mencantumkan paket tikz dan kepustakaannya (intersection, patterns) di mukadimah, kemudian untuk membuat bingkainya cantumkan paket tcolorbox dengan opsi [many] dan segenap perintah pendukungnya, tidak lupa juga paket enumerate untuk membuat daftar butir bernomor dan dokumen kelas yang dipilih adalah article. Untuk lebih jelasnya perhatikan kode berikut.
\documentclass{article}
\usepackage{enumerate}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{intersections, patterns}
\usepackage[many]{tcolorbox}
\tcbuselibrary{skins}
\tcbset{frogbox/.style={enhanced,colback=white!10,colframe=green!65!black,
enlarge top by=5.5mm,
overlay={\foreach \x in {2cm,3.5cm} {
\begin{scope}[shift={([xshift=\x]frame.north west)}]
\path[draw=green!65!black,fill=gray!20,line width=1mm] (0,0) arc (0:180:5mm);
\path[fill=black] (-0.2,0) arc (0:180:1mm);
\end{scope}}}]}}
Untuk memberi title/judul dari bingkai kotak berwarna, berikan perintah berikut di badan dokumen.
\begin{tcolorbox}[frogbox,title=\large Diagram Venn]
...
\end{tcolorbox}
Hasilnya terlihat seperti gambar berikut.
Agar lingkaran yang akan digambar terlihat jelas daerahnya maka kita berikan perintah sebagai berikut.
\begin{tikzpicture}
\begin{scope} [fill opacity = .4]
\end{scope}
\end{tikzpicture}
Kemudian untuk menggambar tidak ada salahnya jika kita membuat garis-garis bantu sehingga lebih mudah menentukan titik koordinat dari anggota-anggota himpunan yang akan dimuat. Dan kita mulai menggambar persegi panjang dan garis-garis bantu. Letakkan perintah berikut di antara \begin{scope} dan \end{scope}
\draw (-5,5) rectangle (5,-3);
\draw [help lines] (-5,5) grid (5,-3);
Kemudian kita menggambar dua buah lingkaran yang saling beririsan, katakanlah lingkaran $A$ dan lingkaran $B$, dengan jai-jari $3$ satuan dan kita berikan pewarnaan yang berbeda melalui perintah berikut.
\path[name path=A, draw, fill=green] (-1.5,1) circle (3) node(NA){};
\path[name path=B, draw, fill=blue] (1.5,1) circle (3) node(NB){};
Hasil kompilasi dari langkah-langkah tersebut adalah seperti terlihat pada gambar berikut.
Mewarnai Daerah Irisan
Selanjutnya kita akan mewarnai daerah irisan himpunan A dan B, melalui perintah berikut.\begin{scope}[fill opacity=1]
\clip (NB) circle (2.99297);
\fill[white] (NA) circle (2.99297);
\end{scope}
Kemudian, kita akan menamai persegi panjang dengan $S$, lingkaran hijau dengan $A$, dan lingkaran biru dengan $B$ melalui perintah berikut.
\node at (-4.8,4.8) {\textbf{S}};
\node at (-3,4) {\textbf{A}};
\node at (3,4) {\textbf{B}};
Memasukkan Anggota Himpunan
Dan sekarang kita memasukkan anggota-anggota himpunan $S$, himpunan $A$, dan himpunan $B$, juga anggota $A\cap B$. Untuk himpunan $A$ melalui perintah berikut.\node at (-3,2) {\textbf{$\cdot1$}};
\node at (-2,1) {\textbf{$\cdot4$}};
\node at (-3,0) {\textbf{$\cdot6$}};
Untuk himpunan $B$ melalui perintah berikut.
\node at (3,2) {\textcolor{red}{\textbf{$\cdot7$}}};
\node at (2,1) {\textcolor{red}{\textbf{$\cdot11$}}};
\node at (3,0) {\textcolor{red}{\textbf{$\cdot13$}}};
Untuk anggota $A\cap B$ melalui perintah sebagai berikut.
\node at (0,2) {\textbf{$\cdot 2$}};
\node at (0,1) {\textbf{$\cdot 3$}};
\node at (0,0) {\textbf{$\cdot 5$}};
Sedangkan untuk anggota himpunan $S$ yang tidak terdapat di himpunan $A$ dan $B$ kita tempatkan di luar lingkaran $A$ dan $B$, melalui perintah berikut.
\node at (-4,-2) {\textbf{$\cdot8$}};
\node at (-4,-2.5) {\textbf{$\cdot9$}};
\node at (4,-2) {\textbf{$\cdot10$}};
\node at (4,-2.5) {\textbf{$\cdot12$}};
Terakhir, hilangkan garis-garis bantu, dan silakan tambahkan pertanyaan apabila akan digunakan sebagai LKPD atau sebagai latihan untuk siswa. Untuk hasil kompilasinya akan terlihat seperti gambar pertama di atas.
Menggambar Irisan Tiga Himpunan di LaTeX
Dengan mengikuti alur menggambar irisan dua himpunan di atas, maka untuk menggambar irisan tiga himpunan, kita akan membuat sebuah lingkaran ketiga, katakanlah lingkaran $C$ yang saling beririsan dengan kedua lingkaran yang lain yaitu lingkaran $A$ dan lingkaran $B$. Perintah untuk menggambar lingkaran $C$ adalah sebagai berikut.
\path[name path=C, draw, fill=red] (0,-2) circle (3) node(NC){};
Dan untuk menghilangkan warna daerah irisan lingkaran $A$ dan $B$ yang berwarna putih, kita ganti perintahnya dengan perintah berikut.
\fill[] (NA) circle (0);
Selanjutnya kita tinggal memasukkan anggota himpunan $C$ ke dalam lingkarannya. Perhatikan gambar berikut.
Penutup
Demikian artikel tentang menggambar irisan himpunan di LaTeX, baik irisan dua himpunan maupun irisan tiga himpunan. Jika ada kesalahan mohon dikoreksi, jika ada saran silakan tuliskan di sini, dan jika belum bisa dipahami mari kita diskusi sambil ngopi 😀. Semoga bermanfaat dan terima kasih.
Traktir saya minum kopi dengan cara memberi donasi. klik icon panah di atas. Terima kasih.
Posting Komentar
image quote pre code