ROTASI
A. Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari materi rotasi (perputaran) ini, diharapkan dapat :
1. Menjelaskan transformasi geometri (rotasi) yang dihubungkan dengan masalah kontekstual.
2. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan transformasi geometri (rotasi).
B. Materi
Pernahkah kalian naik komidi putar? Pada saat kalian naik komidi putar, kalian akan melhat bahwa komidi berputar mengelilingi sebuah tiang yang ada di tengah. Selama berputar tiang tersebut tetap di tempatnya. Pada kasus komidi putar, tiang berfungsi sebagai titik pusat rotasi, sedangkan yang dirotasikan adalah orang-orang yang duduk di komidi putar.
Rotasi merupakan salah satu bentuk transformasi yang memutar setiap titik pada gambar sampai sudut dan arah tertentu terhadap titik yang tetap. Titik tetap ini disebut pusat rotasi. Besarnya sudut dari bayangan benda terhadap posisi awal disebut dengan sudut rotasi. Perhatikan gambar berikut ini :
Untuk bisa melakukan rotasi diperlukan informasi tentang sudut rotasi, arah rotasi dan titik pusat rotasi.
* Sudut rotasi
Sudut rotasi bernilai $0^0-360^0$
* Arah rotasi
Sudut rotasi bernilai $0^0-360^0$
* Arah rotasi
Berdasarkan aturan penentuan kuadran maka arah rotasi positif jika berlawanan jarum jam dan arah rotasi negatif jika searah jarum jam.
* Titik pusat rotasi
* Titik pusat rotasi
Titik pusat rotasi berupa suatu titik koordinat. Jika titik pusat rotasi tidak ditentukan maka titik pusat rotasi adalah titik asal O(0,0)
Contoh soal pertama :
Sebuah titik A(2,4) dirotasikan dengan titik pusat rotasi adalah titik asal O(0,0). Tentukan hasil rotasi dari titi A jika dirotasikan berlawanan arah jarum jam dengan :
a. sudut rotasi $90^0$
b. sudut rotasi $180^0$
c. sudut rotasi $270^0$
d. sudut rotasi $360^0$
Penyelesaian :
Langkah-langkah untuk mendapatkan hasil rotasi dari titik A adalah sebagai berikut :
(i) Ukurlah jarak dari titik (0, 0) ke titik A(2, 4)
(ii) Putarlah dengan titik pusat (0, 0) sejauh $90^0$ berlawanan jarum jam.
(iii) Titik yang diperoleh adalah hasil rotasi A(2, 4), yaitu A'(-4, 2).
(iv) Ulangi kembali langkah (i) - (iii) untuk sudut rotasi $180^0$, $270^0$, dan $360^0$.
a. Hasil rotasi titik A(2, 4) untuk sudut rotasi $90^0$ adalah A'(-4, 2)
b. Hasil rotasi titik A(2, 4) untuk sudut rotasi $180^0$ adalah A''(-2, -4)
a. Hasil rotasi titik A(2, 4) untuk sudut rotasi $270^0$ adalah A'''(4, -2)
a. Hasil rotasi titik A(2, 4) untuk sudut rotasi $360^0$ adalah A''''(2, 4)
Agar lebih jelas lihat gambar berikut ini:
Contoh soal kedua :
Sebuah segitiga ABC dengan A(1, 4), B(1, 6), dan C(3, 6) dirotasi dengan titik pusat O(0, 0) sebesar $90^0$ searah jarum jam. Gambarkan hasil rotasi tersebut.
Penyelesaian :
Untuk mendapatkan hasil rotasi dari bangun segitiga ABC, lakukan langkah-langkah berikut :
(i) Ukurlah jarak dari titik (0, 0) ke titik A(1, 4)
(ii) Putarlah dengan pusat (0, 0) sejauh $90^0$ searah jarum jam.
(iii) Titik yang diperoleh adalah hasil rotasi A(1, 4), yaitu A'(4, -1).
(iv) Lakukan kegiatan yang sama untuk titik B dan titik C sehingga diperoleh B(6, -1) dan C(6, -3)
(v) Hubungkan titik A', B', dan titik C' sehingga diperoleh bangun segitiga A'B'C' seperti tampak pada gambar berikut.
Simetri putar erat kaitannya dengan rotasi. Suatu bangun mempunyai simetri putar jika dapat diputar pada pusatnya dan kembali ke posisi asalnya lebih dari satu kali dalam satu putaran penuh, seperti gambar di bawah ini.
Jumlah berapa kali kembali ke posisi semula dalam satu putaran penuh atau $360^0$ disebut tingkat simetri putar.
Semua bangun akan kembali ke posisi asal paling tidak satu kali pada saat di putar $360^0$. Jadi setiap bangun mempunyai tingkat simetri putar minimal satu. Hanya bangun-bangun yang mempunyai tingkat simetri putar 2 atau lebih yang disebut mempunyai simetri putar.
Kesimpulan :
Dari hasil rotasi pada contoh soal dapat diambil kesimpulan bahwa hasil rotasi sebuah titik dengan pusat rotasi O(0, 0) dan diputar berlawanan arah jarum jam adalah sebagaimana ditunjukkan dalam tabel berikut :
| Sudut Rotasi | Titik Awal | Bayangan | Contoh |
|---|---|---|---|
| $90^0$ | A(x,y) | A(-y, x) | A(2, 4) menjadi A'(-4, 2) |
| $180^0$ | A(x,y) | A(-x -,y) | A(2, 4) menjadi A'(-2, -4) |
| $270^0$ | A(x,y) | A(y, -x) | A(2, 4) menjadi A'(4, -2) |
| $360^0$ | A(x,y) | A(x,y) | A(2, 4) menjadi A'(2, 4) |
Simulasi :
Berikut ini kami sajikan simulasi rotasi suatu bangun segiempat ABCD.
1. Gerakkan segiempat ABCD atau tulisan sudut ke kanan dan ke kiri.
2. Berikut ini kami sajikan simulasi rotasi suatu bangun segitiga ABC.
Geser/Gerakkan titik D atau segitiga ABC ke sebarang arah
C. Evaluasi
Setelah mempelajari materi rotasi ini, silahkan kerjakan soal berikut ini :
1. Bangun datar A'B'C'D'E'F' di bawah ini adalah merupakan bayangan bangun datar ABCDEF setelah mengalami rotasi dengan pusat rotasi O(0, 0) dan sudut rotasi tertentu.
a. Tentukan besar sudut rotasi tersebut.
b. Apakah arah rotasi berlawanan dengan jarum jam?
2. Titik B(2, 1) diputar dengan sudut rotasi $270^0$ berlawanan arah jarum jam. Tentukan hasil rotasi tersebut.Demikian materi transformasi geometri submateri rotasi. semoga bermanfaat, terima kasih 😊🙏
Traktir saya minum kopi dengan cara memberi donasi. klik icon panah di atas. Terima kasih.
Posting Komentar
image quote pre code