Bentuk Aljabar dan Operasinya

Pengantar

Bentuk aljabar dan operasinya
Abu Abdullah Muhammad Ibn Musa al Khawarizmi adalah nama lengkap al-Khawarizmi. Beliau dikenal dengan sebutan Bapak Aljabar. Tanggal lahir dan kematiannya tidak diketahui secara pasti. Akan tetapi, beliau dikatakan hidup diantara tahun 790 sampai dengan 840 Masehi. Ada juga yang mengatakan beliau lahir pada pada tahun 780 Masehi dan meninggal dunia pada tahun 850 Masehi. Al-Khawarizmi menulis tentang kuadrat dan dan akar ketika pertama belajar di Yunani dan Mesir, yaitu :
  • Kuadrat dari $3^2=3\times 3=9$
  • Akar dari 9 adalah $\sqrt{9}=3$

Permasalahan Bentuk Aljabar

Ada seorang traveler sedang melakukan perjalanan ke suatu tempat wisata yang belum pernah dia kunjungi. Mula-mula dia mengendarai sepeda motor selama 3 jam dengan kecepatan rata-rata $(2x-5)$ kam/jam. Kemudian, dia melanjutkan perjalanan selama 4 jam dengan kecepatan rata-rata $(4x+8)$ km/jam. Dapatkah kalian  menentukan nilai $x$ jika jarak yang ditempuh $346$ km? Permasalahan tersebut dapat diselesaikan menggunakan konsep bentuk aljabar yang akan kita pelajari.

Pengertian Bentuk Aljabar

Bentuk aljabar adalah suatu bentuk matematika yang dalam penyajiannya memuat huruf-huruf untuk mewakili bilangan yang belum diketahui.

Contoh bentuk aljabar :
1. $5a+6$
2. $2x-1$
3. $x^2+2x+3$

Unsur-unsur Bentuk Aljabar

Unsur-unsur bentuk aljabar adalah sebagai berikut.

Variabel/peubah

Variabel/peubah adalah lambang pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya dengan jelas.
Contoh.
Pada bentuk aljabar $2x+y-10$, maka $x$ dan $y$ disebut variabel/peubah.

Koefisien

Koefisien adalah bilangan pada suatu bentuk aljabar yang memuat variabel.
Contoh.
Pada bentuk aljabar $3x-y+7z+8$, maka $3$ disebut koefisien $x$, $-1$ disebut koefisien $y$, dan $7$ disebut koefisien $z$.

Konstanta

Konstanta adalah suku dari suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan tetap dan tidak memuat variabel.
Contoh.
Pada bentuk aljabar $2x^2-3x+9$, maka $9$ disebut konstanta.

Suku

Suku adalah variabel beserta koefisiennya atau konstanta pada bentuk aljabar yang dipisahkan oleh operasi penjumlahan atau pengurangan.
Contoh.
Dari bentuk aljabar $2x^2-5x+12$, maka $2x^2$, $-5x$, dan $12$ disebut suku-suku.
Suku sejenis
Suku sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan pangkat yang sama dari masing-masing variabel juga sama.
Contoh.
1. $3x^3+4x^2-5xy+y^2$
2. $4x^3-7x^2+2x-3y$
Suku $3x^3$ dan $4x^3$ disebut suku sejenis. Demikia pula suku $4x^2$ dan $-7x^2$ disebut suku sejenis.
Suku tak sejenis
Suku tak sejenis adalah suku suku yang memiliki variabel dan pangkat dari masing-masing variabel tidak sama.
Contoh.
Bentuk aljabar $3x$ dan $3x^2$ disebut suku tak sejenis.

Operasi Hitung Bentuk Aljabar

Penjumlahan dan pengurangan

Operasi hitung penjumlahan dan pengurangan dalam bentuk aljabar hanya dapat dilakukan pada suku yang sejenis.
Contoh.
1. $2x+3x=5x$
2. $8a-6a=2a$
3. Jumlahkan bentuk aljabar $x+7y-4z$ dan $-12x+y+10z$
Jawab.
\(\begin{array}{lcl}3.\ x+7y-4z+(-12x+3y+10z)&=&(x-12x)+(7y+y)+(-4z+10z)\\&=&-11x+10+6z\end{array}\)
4. Kurangkan $6x^2-2x+8$ dari $4x^2-11x+12$
Jawab.
\(\begin{array}{rcl}4.\ 4x^2-11x+12-(6x^2-2x+8)&=& 4x^2-11x+12-6x^2+2x-8\\&=&(4x^2-6x^2)+(-11x+2x)+(12-8)\\ &=&-2x^2-9x+4\end{array}\)

Perkalian dan Pembagian

Untuk melakukan operasi perkalian dan pembagian bentuk aljabar, kita dapat menggunakan sifat-sifat berikut :
  • $ab=ba$
  • $p(a+b)=pa+pb$
  • $p(a-b)=pa-pb$
  • $p(a+b-c)=pa+pb-pc$
  • \(\begin{array}{rcl}\dfrac{a-b+c-d}{p}&=&\dfrac{a}{p}-\dfrac{b}{p}+\dfrac{c}{p}-\dfrac{d}{p}\end{array}\). dengan $p\neq 0$
Contoh.
Tentukan hasil operasi perkalian dan pembagian berikut.
1. $5(2x+y)$
2. $x(4x^2+9x+2)$
3. $(8x^2-4x):2x$
4. $(12xy^2+6x^2y):3xy$
Jawab.
1. $5(2x+y)=10x+5y$
2. $x(4x^2+9x+2)=4x^3+9x^2+2x$
3. $(8x^2-4x):2x=4x-2$
4. $(12xy^2+6x^2y):3xy=4y+2x$

Apabila variabel-variabel pada bentuk aljabar disubstitusikan dengan bilangan tertentu, maka nilai bentuk aljabar dapat ditentukan.
Contoh.
1. Tentukan nilai $3x+4$ untuk $x=5$
2. Hasil kali dua bilangan adalah $36$. Jika salah satu bilangan yang dimaksud adalah $-4$, berapakah bilangan yang lain?
Jawab.
1. Untuk $x=5$ maka $3x+4=3(5)+4=15+4=19$
2. Misalkan bilangan yang dicari adalah $x$, maka :
\(\begin{array}{rcl}-4x&=&36\\[8pt]x&=&\dfrac{36}{-4}\\[8pt]x&=&-9\end{array}\)
Jadi, bilangan yang dicari adalah $-9$

Perpangkatan





Mau donasi lewat mana?

Paypal
Bank Rakyat Indonesia - An. Aan Triono / Rek : 0357-01-132169-50-3
Traktir saya minum kopi dengan cara memberi sedikit donasi. klik icon panah di atas. Terima kasih.
https://blog.choipanwendy.com