DILATASI
A. Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari materi dilatasi (perkalian) ini, diharapkan dapat :
1. Menjelaskan transformasi geometri (dilatasi) yang dihubungkan dengan masalah kontekstual.
1. Menjelaskan transformasi geometri (dilatasi) yang dihubungkan dengan masalah kontekstual.
2. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan transformasi geometri (dilatasi).
B. Materi
Kamera digital kini sering kita jumpai. Selain canggih, penggunaannya pun relatif lebih mudah. Hasil dari jepretan kita bisa langsung dilihat tanpa harus dicetak terlebih dahulu. Pada kamera digital terdapat banyak fasilitas yang menarik, di antaranya adalah fasilitas zoom, yaitu fasilitas pembesaran gambar yang dilakukan secara digital. Dengan fasilitas ini kita dapat memperbesar/memperkecil gambar sesuai keinginan kita. Cara kerja digital zoom menggunakan konsep perkalian (dilatasi).
Perkalian (dilatasi) adalah peristiwa transformasi yang mengubah ukuran (memperbesar atau memperkecil) suatu bangun, tetapi tidak mengubah bentuk bangunnya.
Perhatikan gambar berikut :
Jika A adalah bangun asal sebelum didilatasi, bangun B, C, dan D adalah bangun yang mengalami dilatasi dengan perbesaran/pengecilan tertentu. Untuk bisa melakukan dilatasi diperlukan informasi mengenai faktor skala dan pusat dilatasi.
a. Faktor skala
Faktor skala menentukan ukuran perbesaran/pengecilan dari bangun yang asli. Nilainya positif, nol, atau negatif.
b. Pusat dilatasi
Berbentuk titik koordinat. Jika tidak ditentukan maka titik pusatnya adalah O(0, 0)
Contoh soal pertama:
Diketahui segitiga ABC dengan titik sudut masing-masing A(1, 3), B(2, 3), dan C(2, 1). Tentukan segitiga A'B'C' yang merupakan bayangan segitiga ABC setelah didilatasi dengan faktor skala 3 dengan pusat dilatasi titik awal.
Penyelesian :
Langkah-langkah untuk menyelesaikan soal tersebut adalah sebagai berikut :
1.Tentukan terlebih dahulu letak titik A, B, dan C pada bidang koordinat Kartesius.
2. Dilatasi masing-masing titik segitiga sebagai berikut :
A(3 x 1, 3 x 3)
B(3 x 2, 3 x 3)
C(3 x 2, 3 x 1)
3. Koordinat segitiga A'B'C' adalah sebagai berikut :
A'(3, 9)
B'(6, 9)
C'(6, 3)
Agar lebih jelas perhatikan gambar berikut ini :
Contoh soal kedua:
Persegi panjang ABCD berkoordinat di A (2, 3), B (5, 3), C (5, 1) dan D (2, 1). Tentukan koordinat A’B’C’D’ yang merupakan bayangan dari persegi panjang ABCD setelah didilatasi dengan pusat dilatasi di titik P (1, 4) dan faktor skala 3.
Penyelesian :
Langkah 1
Tentukan titik P dan gambar persegi panjang ABCD pada bidang koordinat.
Langkah 2
Buat garis dari titik P sehingga PA’ = 2PA PB’ = 2PB, PC’ = 2PC, dan PD’ = 2PD. Sehingga diperoleh titik-titik koordinat bayangan A, B, C, dan D adalah sebagai berikut. A’ (4, 1), B' (13, 1), C' (13, -5), dan D’ (4, -5).
Langkah 3
Hubungkan titik-titik A’ , B’ , C’ , dan D’ sehingga terbentuk persegi panjang A'B'C'D'.
Agar lebih jelas perhatikan gambar berikut ini :
Kesimpulan :
Hasil dilatasi titik (x, y) terhadap faktor skala sebesar k dan pusat dilatasi O(0, 0) adalah (kx, ky)
Simulasi :
1. Simulasi gambar dengan menggunakan slider
2. Simulasi segitiga ABC
3. Simulasi Uzumaki Naruto
4. Simulasi dilatasi 2 lingkaran
Gunakan laptop untuk mendapatkan hasil terbaik.
C. Evaluasi
Setelah mempelajari materi dilatasi ini, silahkan kerjakan soal berikut ini :
1. Titik A(2, 3) didilatasi dengan pusat O(0, 0) dan faktor skala 2. Jika titik A'(x,y) merupakan hasil dilatasi, tentukan koordinat titik A'
2. Perhatikan gambar berikut ini :
Jajar genjang A'B'C'D' adalah hasil dilatasi jajar genjang ABCD dengan pusat dilatasi P dan faktor skala k
Dari gambar tersebut, tentukan :a. Koordinat titik pusat P
b. Faktor skala dilatasi
Demikian materi transformasi geometri pada submateri dilatasi. Semoga bermanfaat, terima kasih 😊🙏
Traktir saya minum kopi dengan cara memberi donasi. klik icon panah di atas. Terima kasih.
1 komentar
image quote pre code