STATISTIKA
A. Kompetensi Dasar
Sajikan data tersebut dalam bentuk diagram garis.
\(\begin{aligned}\text{Mean}({\bar{x})}&= \frac{\text{Jumlah datum}}{\text{Banyak datum}}\\[10pt]&=\frac{x_1+x_2+\ldots+x_n}{n}\end{aligned}\)
\(\begin{aligned}\bar{x}&=\frac{x_1+x_2+\cdots+x_n}{n}\\
70&=\frac{x_1+x_2+\cdots+x_{10}}{10}\\
\text{Maka}\ &x_1+x_2+\cdots+x_{10}=700\\
&\text{Jika nilai Rino dimasukkan},\\
68&=\frac{x_1+x_2+\cdots+x_{10}+x_{11}}{11}\\
68&=\frac{700+x_{11}}{11}\\
748&=700+x_{11}\\
x_{11}&=748-700\\
x_{11}&=48 \end{aligned}\)
Tentukan mean dari tabel tersebut.
Jawab.
b. 11 13 10 10 12 15 14 12
3.10 Menganalisis data berdasarkan distribusi data, nilai rata-rata, median, dan modus dari sebaran data untuk mengambil simpulan, membuat keputusan, dan membuat prediksi.
4.10 Menyajikan dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan distribusi data, nilai rata-rata, median, modus, dan sebaran data untuk mengambil simpulan, membuat keputusan, dan membuat prediksi.
B. Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari materi prisma, peserta didik diharapkan dapat :
1. Menganalisis data berdasarkan distribusi data, nilai rata-rata, median, dan modus dari sebaran data untuk mengambil simpulan, membuat keputusan, dan membuat prediksi.
2. Menyajikan distribusi data, nilai rata-rata, median, modus, dan sebaran data untuk mengambil simpulan, membuat keputusan, dan membuat prediksi.
3. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan distribusi data, nilai rata-rata, median, modus, dan sebaran data untuk mengambil simpulan, membuat keputusan, dan membuat prediksi.
C. Materi
Penyajian Data
1. Pengertian Data dan Statistika
Statistika sangat erat kaitannya dengan data. Oleh karena itu, sebelum membahas mengenai statistika, akan dijelaskan terlebih dahulu mengenai data. Data merupakan kumpulan datum, di mana datum merupakan fakta tunggal. Untuk lebih jelasnya, pelajari uraian berikut. Ibu guru meminta Ratna untuk mengukur tinggi badan lima siswa Kelas XI A secara acak. Hasilnya adalah sebagai berikut.
Perhatikan tabel berikut
| Nama | Dwi | Wili | Nita | Wulan | Dani |
|---|---|---|---|---|---|
| Tinggi (cm) | 155 | 160 | 158 | 160 | 165 |
Bilangan $155$ cm merupakan tinggi badan seorang siswa. Fakta tunggal ini dinamakan datum. Adapun hasil seluruh pengukuran terhadap lima orang siswa disebut data. Berdasarkan data yang diperoleh pada tabel di atas , Ratna menyimpulkan bahwa dari kelima siswa tersebut,
(i) siswa yang paling tinggi badannya adalah Dani,
(ii) siswa yang paling pendek badannya adalah Dwi, dan
(iii) tinggi badan Willi dan Wulan sama.
Ketika Ratna menarik kesimpulan di atas, sebenarnya ia telah menggunakan statistika. Statistika adalah ilmu yang berhubungan dengan pengumpulan data, perhitungan atau pengolahan data, serta penarikan kesimpulan berdasarkan data yang diperoleh. Berdasarkan jenisnya, data dibedakan menjadi 2 macam, yaitu:
a. Data Kuantitatif, yaitu data yang berupa bilangan dan nilainya bisa berubah-ubah.
Contoh: Jumlah siswa Kelas IX SMP Tunas Harapan sebanyak 650 siswa.
b. Data Kualitatif, yaitu data yang menggambarkan keadaan objek yang dimaksud.
Contoh : Selain ramah, Andri juga pintar.
2. Populasi dan Sampel
Untuk menarik kesimpulan, kadang-kadang tidak diambil berdasarkan keseluruhan data. Misalnya, seorang peneliti ingin menguji kandungan air di sebuah sungai sehingga air tersebut layak diminum atau tidak. Untuk mengetahuinya, tentu tidak praktis untuk menguji semua air yang ada di sungai tersebut. Peneliti tersebut cukupmengambil satu gelas air sungai untuk diuji. Pada kasus ini, seluruh air tersebut dinamakan populasi, sedangkan satu gelas air untuk diuji dinamakan sampel.
3. Penyajian Data dalam Bentuk Tabel
Untuk memudahkan membaca data, biasanya data disajikan dalam bentuk tabel atau diagram. Pada bagian ini, akan dibahas penyajian data dalam bentuk tabel.
Diketahui data nilai ulangan Matematika 30 siswa Kelas IX A sebagai berikut.
6 8 7 6 6 5 7 8 8 5
9 9 8 6 7 7 7 6 8 7
10 8 8 6 6 5 9 9 7 6
Dapatkah kamu membaca data tersebut? Tentu saja dapat, meskipun untuk membacanya memerlukan waktu yang cukup lama. Jika data tersebut disajikan dalam tabel distribusi frekuensi, hasilnya akan tampak sebagai berikut.
| Nilai | Turus | Jumlah Siswa |
|---|---|---|
| 5 | III | 3 |
| 6 | IIIII III | 8 |
| 7 | IIIII II | 7 |
| 8 | IIIII II | 7 |
| 9 | IIII | 4 |
| 10 | I | 1 |
| Jumlah | 30 | |
Penyajian Data dalam Bentuk Diagram
a. Diagram Gambar
Diagram gambar atau piktogram adalah bagan yangmenampilkan data dalam bentuk gambar. Menyajikan data dalam bentuk piktogram merupakan cara yang paling sederhana.
Contoh.
Jumlah penduduk di suatu kecamatan adalah sebagai berikut.
Kelurahan A sebanyak 800 orang.
Kelurahan B sebanyak 650 orang.
Kelurahan C sebanyak 700 orang.
Sajikan data tersebut dalam bentuk piktogram.
Jawab.
Pada dasarnya, penyajian data dalam bentuk piktogram memang menarik. Akan tetapi, penggunaan piktogram sangatlah terbatas. Misalnya pada contoh soal di atas, bagaimanakah cara menggambarkan piktogram kelurahan D yang memiliki penduduk sebanyak 627 orang? Dapatkah kamu menggambarkannya?
b. Diagram Batang
Diagram batang biasanya digunakan untuk menyajikan data dalam bentuk kategori. Untuk menggambar diagram batang, diperlukan sumbu datar dan sumbu tegak yang saling berpotongan. Terdapat dua macam diagram batang, yaitu diagram batang vertikal dan diagram batang horizontal.
Contoh.
Diketahui data suhu minimum dan suhu maksimum di kota A, B, C, D, dan E sebagai berikut.
| Kota | A | B | C | D | E |
|---|---|---|---|---|---|
| Suhu Maksimum $(^0C)$ | 10 | 15 | 15 | 12 | 20 |
| Suhu Minimum $(^0 C)$ | 25 | 30 | 32 | 27 | 35 |
Sajikan data suhu minimum dalam diagram batang vertikal dan suhu maksimum
dalam diagram batang horizontal.
Jawab.
a. Diagram batang vertikal
b. Diagram batang horizontal
c. Diagram Garis
Diagram garis biasanya digunakan untuk menyajikan data yang berkesinambungan dan berkala. Seperti pada diagram batang, untuk menggambar diagram garis, diperlukan sumbu datar dan sumbu tegak yang saling berpotongan.
Contoh.
Diketahui data jumlah TV berwarna yang terjual di toko elektronik Maju Bersama setiap bulannya pada tahun 2020 adalah sebagai berikut.
| Bulan | Jan | Feb | Mar | Apr | Mei | Jun | Jul | Agt | Sep | Okt | Nov | Des |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Jumlah TV | 20 | 15 | 12 | 10 | 15 | 17 | 10 | 10 | 15 | 20 | 15 | 25 |
Jawab.
d. Diagram Lingkaran
Diagram lingkaran biasanya digunakan untuk menunjukkan perbandingan suatu data terhadap keseluruhan. Biasanya, besar daerah pada lingkaran dinyatakan dalam persen (%) atau derajat (° ). Untuk diagram lingkaran yang dinyatakan dalam derajat, kamu harus membagi lingkaran menjadi juring-juring atau sektor-sektor.
Contoh.
Diketahui data warna yang disukai 40 anak usia 12 sampai dengan 15 tahun sebagai berikut.
| Warna | Frekuensi |
|---|---|
| Putih Merah Muda Merah Biru Kuning Hijau |
10 4 8 8 5 5 |
Sajikan data tersebut dalam bentuk diagram lingkaran.
Jawab.
Sebelum menyajikan data tersebut dalam bentuk diagram lingkaran, tentukan besar sudut pusat juring untuk setiap warna.
$\begin{aligned}\text{Putih}&=\frac{10}{40}\times 360^0=90^0\\
\text{Merah Muda}&=\frac{4}{40}\times 360^0=36^0\\
\text{Merah}&=\frac{8}{40}\times 360^0=72^0\\
\text{Biru}&=\frac{8}{40}\times 360^0=72^0\\
\text{Kuning}&=\frac{5}{40}\times 360^0=45^0\\
\text{Hijau}&=\frac{5}{40}\times 360^0=45^0\\
\end{aligned}$Diagram lingkaran adalah sebagai berikut.
B. Ukuran Pemusatan Data
1. Mean
Salah satu ukuran pemusatan data adalah mean atau rata-rata. Mean suatu data adalah jumlah seluruh datum dibagi oleh banyaknya datum. Mean dilambangkan dengan huruf kecil dengan garis diatasnya. Misalnya $\bar {n} ,\bar {x}$ , atau $\bar {y}$. Akan tetapi, biasanya mean dilambangkan dengan $\bar{x}$ (dibaca eks bar). Jika suatu data terdiri atas $n$ datum, yaitu $x_1, x_2, ... x_n$, mean dari data tersebut dirumuskan sebagai berikut.
Contoh $1$.
Nilai delapan kali ulangan Matematika Dina adalah sebagai berikut, $8, 8, 6, 7, 6, 7, 9, 9$. Tentukan mean dari data tersebut.
Jawab.
\(\begin{aligned}\bar{x}&= \frac{\text{Jumlah datum}}{\text{Banyak datum}}\\[10pt]&=\frac{8+8+6+7+6+7+9+9}{8}\\&=\frac{60}{8}\\&=7,5\end{aligned}\)
Jadi, mean dari data tersebut adalah $7,5$.
Contoh $2$.
Rata-rata nilai ulangan matematika $10$ orang siswa adalah $70$. Jika nilai Rino dimasukkan, nilai rata-rata tersebut berubah menjadi $68$. Tentukan nilai ulangan matematika Rino.
Jawab.
Jadi, nilai ulangan matematika Rino adalah $48$.
Misalkan suatu data terdiri atas n datum, yaitu $x_1, x_2, ... x_i$, dan memiliki frekuensi $f_1, f_2, ..., f_i$. Mean dari data tersebut dinyatakan oleh rumus sebagai berikut.
$$\bar{x}=\frac{f_1x_1+f_2x_2+\cdots+f_ix_i}{f_1+f_2+\cdots+f_i}$$
Contoh.
Hasil pengukuran berat badan (dalam kg) $10$ siswa SMP disajikan dalam tabel distribusi frekuensi seperti berikut.
| Berat Badan (xi) | frekuensi (fi) | fi.xi |
|---|---|---|
| 42 | 2 | 84 |
| 43 | 3 | 129 |
| 44 | 1 | 44 |
| 45 | 4 | 180 |
| Jumlah | 10 | 437 |
Jawab.
\(\begin{aligned}\bar{x}&=\frac{f_1x_1+f_2x_2+f_3x_3+f_4x_4}{f_1+f_2+f_3+f_4}\\[9pt]
&=\frac{(2\times 42)+(3\times 43)+(1\times 44)+(4\times 45)}{2+3+1+4}\\[9pt]
&=\frac{84+129+44+180}{10}\\[9pt]
&=\frac{437}{10}\\[9pt]
&=43,7\end{aligned}\)
Jadi, mean dari data tersebut adalah $43,7$ kg.
2. Modus
Dalam 12 kali ulangan matematika, Ucok memperoleh tujuh kali nilai 8. Artinya, nilai yang paling sering diperoleh Ucok adalah 8. Dalam statistika, nilai yang paling sering muncul di dalam suatu data disebut modus. Modus suatu data bisa satu, dua, tiga, atau lebih, bahkan tidak ada.
Contoh.
Diberikan sekumpulan data sebagai berikut, 1, 4, 3, 5, 2, 3, 2, 2 , 5, 4, 3, 1 Tentukan modus dari data tersebut.
Jawab.
Perhatikan data tersebut dan beri tanda pada datum/nilai yang paling sering muncul.
1, 4, 3, 5, 2 , 3, 2 , 2 , 5, 4, 3, 1
Datum yang paling sering muncul adalah $2$. Jadi, modus dari data tersebut adalah $2$
3. Median
Median adalah nilai tengah suatu data yang telah diurutkan. Dengan demikian, median membagi data menjadi dua bagian sama banyak. Cara penentuan median tergantung pada banyaknya datum.
Catatan :
Jika pada suatu data jumlah datumnya ganjil, mediannya adalah nilai tengah data yang telah diurutkan. Jika pada suatu data jumlah datumnya genap, mediannya adalah mean dari dua datum yang di tengah setelah data diurutkan.
Contoh $1$.
Tentukan median dari data berikut, 6, 7, 6, 6, 5, 8, 7.
Jawab:
Urutkan data terlebih dahulu.
5, 6, 6, 6 , 7, 7, 8 (banyaknya datum = 7 (ganjil)).
Jadi, median dari data tersebut adalah $6$.
Contoh $2$.
Setelah delapan kali ulangan matematika, Budi memperoleh nilai sebagai berikut, 7, 7, 10, 8, 6, 6, 7, 8. Tentukan median dari data tersebut.
Jawab:
Setelah diurutkan, data nilai matematika Budi akan tampak seperti berikut.
6, 6, 7, 7, 7, 8 8, 10 (banyaknya datum = 8 (genap)).
\(\begin{aligned} \text{Median}&=\frac{7+7}{2}\\&=\frac{14}{2}\\&=7\end{aligned}\)Jadi, median dari data tersebut adalah $7$
Contoh $3$.
tentukan median dari tabel berikut.
| Nilai (xi) | frekuensi (fi) |
|---|---|
| 50 | 4 |
| 60 | 5 |
| 70 | 5 |
| 80 | 8 |
| 90 | 2 |
| 100 | 1 |
Oleh karena banyak datum pada tabel tersebut adalah $25$ (ganjil), mediannya adalah datum ke :
\(\begin{aligned}\text{Datum ke-}&=\frac{n+1}{2}\\\text{Datum ke-}&=\frac{25+1}{2}\\\text{Datum ke-}&=\frac{26}{2}\\\text{Datum ke-}&=13\\\end{aligned}\)Oleh karena datum ke-$13$ terletak pada interval ke-$3$, mediannya adalah $7$.
C. Ukuran Penyebaran Data
1. Jangkauan
Jangkauan suatu data adalah selisih datum terbesar dengan datum terkecil. Biasanya, jangkauan dilambangkan dengan $J$. Untuk mengetahui jangkauan suatu data, kamu harus mengurutkan datum-datum pada data tersebut terlebih dahulu.
Misalnya, diketahui data tinggi badan 8 siswa sebagai berikut.
150 155 160 157 158 160 155 150.
Jika data tersebut diurutkan akan tampak seperti berikut.
150 150 155 155 157 158 160 160.
Datum terkecil = 150, Datum terbesar = 160
Jangkauan data tersebut adalah $160 – 150 = 10$.
Jangkauan diperlukan untuk mengetahui tersebar atau terkumpulnya suatu data.
2. Kuartil
Kuartil suatu data diperoleh dengan membagi suatu data terurut menjadi empat bagian sama besar. Kuartil terdiri atas tiga macam, yaitu:
a. kuartil bawah (Q1)
b. kuartil tengah/median (Q2)
c. kuartil atas (Q3)
Cara menentukan kuartil sebagai berikut.- Urutkan data dari yang terkecil sampai dengan yang terbesar.
- Tentukan Q2 atau median.
- Tentukan Q1 dengan membagi data di bawah Q2 menjadi dua bagianyang sama besar.
- Tentukan Q3 dengan membagi data di atas Q2 menjadi dua bagian sama besar.
Contoh.
Tentukan kuartil bawah (Q1), kuartil tengah (Q2), dan kuartil atas (Q3) dari data-data berikut.
a. 20 35 50 45 30 30 25 40 45 30 35b. 11 13 10 10 12 15 14 12
Jawab.
Data diurutkan terlebih dulu.
a. 20 25 30 30 30 35 35 40 45 45 50
Jadi, $Q_1 = 30$, $Q_2 = 35$, dan $Q_3 = 45$.
b. 10 10 11 12 12 13 14 15
\(\begin {aligned} Q_1&=\frac{10+11}{2}\\&=10,5\\Q_2&=\frac{12+12}{2}\\&=12\\Q_3&=\frac{13+14}{2}\\&=13.5\\\end{aligned}\)Jadi, $Q_1 = 10,5$, $Q_2 = 12$, dan $Q_3 = 13,5$.
Demikian, materi tentang statistika. Jika ada kritik, masukan, ataupun sanggahan silakan tuliskan di kolom komentar. Semoga bermanfaat. Terima kasih 😊🙏.
Traktir saya minum kopi dengan cara memberi donasi. klik icon panah di atas. Terima kasih.
Posting Komentar
image quote pre code