PERSAMAAN GARIS LURUS
A. Kompetensi Dasar :
3.4. Menganalisis fungsi linear (sebagai persamaan garis lurus)
dan menginterpretasikan grafiknya yang dihubungkan dengan masalah
kontekstual
4.4. Menyelesaikan maslah kontekstual yang berkaitan dengan fungsi linear
sebagai persamaan garis lurus.
B. Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari materi persamaan garis lurus diharapkan dapat :
1. Menganalisis fungsi linear (sebagai persamaan garis lurus)
dan menginterpretasikan grafiknya yang dihubungkan dengan masalah
kontekstual
2. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan fungsi linear
sebagai persamaan garis lurus.
C. Materi
1. Grafik Persamaan Garis Lurus
Perhatikan grafik berikut ini :
Dari kedua grafik di atas yaitu $y$ = $2x$ dan $y$ = $2x + 1$, koefisien x,
yaitu 2 sebagai perbandingan komponen y dan komponen x.
Perbandingan kedua komponen itu disebut gradien atau
kemiringan garis. Jika gradien dinotasikan dengan m maka dari kedua persamaan
tersebut diperoleh bentuk umum : y = mx + c
Persamaan $y$=$mx+c$ disebut persamaan garis lurus dengan $m$ dan $c$
suatu konstanta.
Contoh persamaan garis lurus :
1. $y=3x-4$
2. $2x-3y-5=0$
Untuk menggambar garis pada bidang Kartesius dengan persamaan y = mx + c, dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut :
a. Tentukan titik potong garis dengan sumbu $x$ dan sumbu $y$.
b. Kemudian, hubungkan kedua titik tersebt sehingga membentuk sebuah
garis.
Contoh :
Gambarlah grafik persamaan garis $y=-3x+6$
Penyelesaian :
1. Menentukan titik potong dengan sumbu $x$ berarti $y=0$
$y=-3x+6$
$0=-3x+6$
$3x=6$
$x=2$
Jadi titik potong dengan sumbu x adalah (2, 0)
2. Menentukan titik potong dengan sumbu $y$ berarti $x=0$
$y=-3x+6$
$y=-3(0)+6$
$y=0+6$
$y=6$
Jadi titik potong dengan sumbu y adalah (0, 6)
Grafiknya adalah sebagai berikut :
2. Menentukan Kemiringan Garis Lurus (Gradien)
Gradien atau kemiringan adalah derajat kemiringan dari suatu garis terhadap
sumbu x. Gradien sering dinotasikan dengan m.
A. Gradien Garis Melalui Pusat O(0, 0)
dan Titik (x, y)
Perhatikan gambar berikut :
Gradien yang melalui pusat koordinat dirumuskan dengan
$m=\dfrac{y_{1}}{x_{1}}$
B. Gradien Garis yang Memotong Sumbu $x$ di titik (b, 0)
dan Sumbu $y$ di titik (0, a)
Perhatikan gambar berikut :
Gradien garis yang memotong Sumbu x di titik (b, 0) dan Sumbu y di titik (0,a) dirumuskan dengan $m=\dfrac{-a}{b}$
C. Gradien Garis yang Melalui 2 titik $(x_{1}, y_{1})$ dan $(x_{2}, y_{2})$
Gradien Garis yang melalui 2 titik $(x_{1}, y_{1})$ dan titik $(x_{2}, y_{2})$ dirumuskan dengan :
$m=\dfrac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}=\dfrac{\bigtriangleup
y}{\bigtriangleup x}$
Contoh :
Tentukan gradien garis yang melalui titik $A(-1, 3)$ dan $B(7, -5)$
Penyelesaian :
\(\begin{array}{ccl}m_{AB}&=&\dfrac{y_{b}-y_{a}}{x_{b}-x_{a}}\\[10pt]
m_{AB}&=& \dfrac{y_{b}-y_{a}}{x_{b}-x_{a}}\\[10pt]
m_{AB}&=&\dfrac{-5-3}{7-(-1)}\\[10pt]
m_{AB}&=&\dfrac{-8}{8}\\[10pt]
m_{AB}&=&-1\end{array}\)
Simulasi Gradien :
Berikut ini Kami berikan simulasi agar lebih mudah memahami tentang
gradien.
C. Penentuan Gradien dari Hubungan Dua garis
1. Gradien garis yang saling sejajar (hal khusus berimpit)
Penentuan gradien garis yang saling sejajar (maupun berimpit)
dapat dilihat pada contoh berikut.
Contoh :
Tentukan gradien dari garis yang melalui titik-titik :
a. (1, 6) dan (3, 2) b. (2, -9) dan
(-3, 1)
Penyelesaian :
Perhatikan gambar berikut ini :
-
Gradien garis $l_1$ adalah :
$m_{l_1}=\dfrac{2-6}{3-1}=\dfrac{-4}{2}=-2$
-
Gradien garis $l_2$ adalah :
$m_{l_2}=\dfrac{1-(-9)}{-3-2}=\frac{10}{-5}=-2$
Kesimpulan : garis-garis sejajar mempunyai gradien yang
sama
2. Gradien garis yang saling tegak lurus
Penentuan gradien garis yang saling tegak lurus dapat dilihat pada contoh
berikut.
Contoh :
Hitunglah gradien garis yang melalui titik berikut ini :
a. (0, -8) dan (3, 1) b. (-3, 3) dan
(6, 0)
Penyelesaian :
Perhatikan gambar berikut ini :
- Gradien garis $l_1$ adalah :
$m_{l_1}=\dfrac{1-(-8)}{3-0}=\dfrac{9}{3}=3$
-
Gradien garis $l_2$ adalah :
$m_{l_2}=\dfrac{0-3}{6-(-3)}=\dfrac{-3}{9}=-\dfrac{1}{3}$
Kesimpulan : Dua garis $l_1$ dan $l_2$ saling tegak lurus apabila hasil
kali gradien tersebut sama dengan $-1$ atau $m_1$ x $m_2$ = $-1$
3. Membuat Persamaan garis Lurus
1. Membuat Persamaan Garis Lurus Melalui Titik $(x_{1}, y_{1})$ dan
bergradien $m$
Persamaan garis lurus yang melalui sebuah titik $(x_{1}, y_{1})$ dan
gradien $m$ dirumuskan dengan : $y-y_{1}=m(x-x_{1})$
Contoh :
Tentukan persamaan garis yang memiliki gradien 3 dan melalui titik (-2, 5).
Penyelesaian :
Persamaan garis yang dimaksud adalah :
$y-y_{1}=m(x-x_{1})$
$y-5=3(x-(-2))$
$y-5=3(x+2)$
$y-5=3x+6$
$y=3x+6+5$
$y=3x+11$
Jadi persamaan garisnya adalah $y=3x+11$
2. Membuat Persamaan Garis Lurus Melalui 2 Titik $(x_{1}, y_{1})$
dan Titik $(x_{2}, y_{2})$
Persamaan garis lurus melalui 2 titik $(x_{1}, y_{1})$ dan titik $(x_{2}, y_{2})$ dirumuskan dengan :
$\dfrac{y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}}$=$\dfrac{x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}}\\$
atau
$y-y_{1}$=$\dfrac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}(x-x_{1})$
Contoh :
Tentukan persamaan garis yang melalui titik (10, 3)
dan (2, 7).
Penyelesaian :
Persamaan garis yang dimaksud adalah :
\(\begin{array}{ccl} \dfrac{y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}}&=&\dfrac{x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}}\\[11pt]
\dfrac{y-3}{7-3}&=&\dfrac{x-10}{2-10}\\[11pt]
\dfrac{y-3}{4}&=&\dfrac{x-10}{-8}\\[11pt]
y-3&=&\dfrac{4(x-10)}{-8}\\[11pt]
y-3&=&-\dfrac{1}{2}(x-10)\\[11pt]
y-3&=&-\dfrac{1}{2}x+5\\[11pt]
y&=&-\dfrac{1}{2}x+5+3\\[11pt]
y&=&-\dfrac{1}{2}x+8\end{array}\)
Jadi persamaan garisnya adalah $y$=$-\dfrac{1}{2}x+8$
D. Evaluasi
Setelah mempelajari materi Persamaan garis Lurus, silahkan kerjakan soal
di bawah ini untuk menguji pemahaman tentang materi tersebut.
Soal :
1. Gradien dari persamaan garis pada gambar berikut ini adalah :
3. Garis $g$ tegak lurus dengan garis yang melalui titik $P$ dan $Q$.
Jika $P(0, 7)$ dan $Q(2, 1)$ maka gradien garis $g$ = ...
4. Persamaan garis yang melalui titik $(1, 2)$ dan tegak lurus garis
$3x+4y=8$ adalah ...
5. Persamaan garis yang memiliki gradien $\dfrac{2}{3}$ dan melalui titik
$(-6, -5)$ adalah ...
Traktir saya minum kopi dengan cara memberi donasi. klik icon panah di atas. Terima kasih.
4 komentar
Smangatt lanjutkan 👍👍
image quote pre code